GRAFICAS
ECUACIONES
Funciones cuadraticasProblema. 32.
Suponer que se estima que la cantidad de desperdicios echados a un río es una función
cuadrática del tiempo. Si se tiraron 11.5 ton en un periodo de 5 días, y 20.8 ton después
de 8 días, hallar la cantidad tirada en t días.
La primera oración nos dice que la función de desperdicio es de la forma:
w(t)
Podemos hallar a, b, c para los que son necesarias tres condiciones. Son
tres precisamente las que tenemos:
cuando t = 0, w = 0;
cuando t = 5, w = 11.5
cuando t = 8, w = 20.8
Al sustituir estos pares de valores para t y w en la
función de desperdicios se tendrá
= at2 + bt + c0=a·0+b·0+c,
11.5 =
20.8 = 64a + 8b (3)
Resolviendo simultáneamente el sistema de
ecuaciones (2) y (3) encontramos
a = 0.1 y b = 1.8
La función buscada es pues,
así que c = 025a + 5b (2)Problema. 33.
Encontrar el área y las dimensiones del mayor campo rectangular que puede cercar con
300 metros de malla.
Solución:
ancho del campo, como se muestra en la figura.
Puesto que el perímetro es el largo de la malla, 2x +
2y = 3000. Por lo tanto 2y = 3000 – 2x y y = 1500 –
x. En consecuencia, el área es,
A = xy = x(1500 – x) = 1500x – x